一筆書きの原理と、始点の決め方

01奇点とは

図形の各点に集まる線の本数を数えます。この本数が奇数になる点を「奇点（きてん）」と呼びます。一筆書きができるかどうかは、奇点の数だけで決まります。

奇点が0個なら、どこから描き始めても必ず戻ってこられます（オイラー閉路）。奇点が2個なら、片方の奇点から始めて、もう片方の奇点で終われば描けます（オイラー路）。奇点が4個以上あると、一筆では描けません。

• 奇点0個 → 一筆で描ける。始点は自由。
• 奇点2個 → 一筆で描ける。始点は奇点のどちらか。
• 奇点4個以上 → 一筆では描けない。奇点の数÷2 回に分ける。

02数え方の手順

数えるときに迷うのは、線が接しているだけの点です。T字に合流している点は3本、十字に交わっている点は4本として数えます。このゲームは交差が禁止なので、十字の点は実際には現れにくく、T字か曲がり角が中心になります。

• 図形の端点・角・交わっている点をすべて拾い出す。
• 各点に何本の線が集まっているかを数える。曲線も1本と数える。
• 奇数本の点に印を付ける。これが奇点。
• 印が0個か2個なら、その図形は一筆で描ける。
• 2個の場合は、印の付いた点を始点にする。

03よく出る形の判定

04ゲームで詰まる理由

理論上描ける図形でも、ゲームでは失敗します。理由は3つあります。1つは曲線です。数学のグラフは直線ですが、実際の図形は曲線で、指の速度が一定になりません。2つ目は線の太さです。判定は線の中心で行われるため、太く描くと外れます。3つ目は指の遮蔽で、線が指の下に隠れて現在位置を見失います。

つまり、奇点の数が合っていても、それを実行する指の制御が別問題として残ります。当サイトの練習メニューは、その制御の側を鍛えるためのものです。

05判定ツールの使い方

ページ下部の判定ツールは、6種類の作図モデルを点と線のデータとして持ち、奇点の数と経路の一例をその場で計算します。図形を選ぶと、奇点の位置と、どこから描き始めればよいかが表示されます。

手元の図形がどれに近いかを選んで、始点の見当を付けてください。モデルはゲーム内の図形をそのまま写したものではなく、同じ形を点と線で近似したものです。数値は当サイトが用意したもので、ゲームから取得したものではありません。

06関連する用語

奇点

奇数本の線が集まる点。0個か2個なら一筆で描ける。

オイラー路

すべての線を1回ずつ通る道。始点と終点が異なってよい。

オイラー閉路

始点に戻ってくるオイラー路。奇点が0個のときに存在する。

次数

その点に集まる線の本数。奇点は次数が奇数である点。